ความน่าจะเป็นเงื่อนไขและวิธีการคำนวณอย่างถูกต้องคืออะไร?

บ่อยครั้งในชีวิตเราต้องเผชิญกับสิ่งที่จำเป็นประเมินโอกาสในการเกิดเหตุการณ์ใด ๆ มันคุ้มค่าที่จะซื้อตั๋วจับสลากหรือไม่สิ่งที่จะเป็นชั้นของเด็กที่สามในครอบครัวไม่ว่าพรุ่งนี้จะเป็นสภาพอากาศที่เป็นธรรมหรือฝนตกอีกครั้ง - มีตัวอย่างมากมายเช่น ในกรณีที่ง่ายที่สุดจำนวนของผลลัพธ์ที่ดีควรแบ่งตามจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด ถ้ามี 10 ใบที่ชนะในการจับสลากและมีทั้งหมด 50 คนโอกาสในการได้รับรางวัลคือ 10/50 = 0.2 นั่นคือ 20 ต่อ 100 และคุณควรทำอย่างไรหากมีเหตุการณ์หลายอย่างและมีความเกี่ยวข้องกัน? ในกรณีนี้เราจะสนใจไม่ง่าย แต่ในความเป็นไปได้ตามเงื่อนไข ค่านี้คืออะไรและจะคำนวณได้อย่างไร - นี่จะอธิบายได้อย่างแม่นยำในบทความของเรา

แนวคิดของ

ความน่าจะเป็นเงื่อนไขคือโอกาสของการไม่พอใจเหตุการณ์เฉพาะเจาะจงโดยมีเงื่อนไขว่ากิจกรรมอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นแล้ว พิจารณาตัวอย่างง่ายๆในการโยนเหรียญ ถ้าไม่มีการโยนลูกแล้วโอกาสของหางหรือหางจะเหมือนกัน แต่ถ้าห้าครั้งในแถวเหรียญขึ้นไปชั้นบนแล้วตกลงที่จะคาดหวังที่ 6, 7 และยิ่งขึ้นการทำซ้ำที่ 10 ของผลดังกล่าวจะไร้เหตุผล กับการล่มสลายของนกอินทรีแต่ละครั้งโอกาสของหางเติบโตขึ้นและไม่ช้าก็เร็วเธอจะหลุดออกไป

สูตรความน่าจะเป็นเงื่อนไข

ตอนนี้เรามาทำความเข้าใจกับคุณค่านี้แล้วถูกคำนวณ เราหมายถึงเหตุการณ์แรกโดย B และครั้งที่สองโดย A. หากโอกาสที่น่ารังเกียจ B จะไม่เป็นศูนย์แล้วความเท่าเทียมกันต่อไปนี้จะเป็นจริง:

Р (А | В) = Р (АВ) / Р (В) โดยที่:

• R (A | B) เป็นความน่าจะเป็นเงื่อนไขของ A รวม;
• P (AB) คือความน่าจะเป็นของการเกิดร่วมกันของเหตุการณ์ A และ B;
• P (B) - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B.

เปลี่ยนความสัมพันธ์นี้เล็กน้อยเราได้ P (AB) = P (A | B) * P (B) และถ้าเราใช้วิธีการเหนี่ยวนำแล้วเราจะได้สูตรของผลิตภัณฑ์และใช้สำหรับจำนวนเหตุการณ์โดยพลการ:

R (A₁, A₂, A₃... และ_n) = P (A₁| และ₂... และ_n) * P (A₂| และ₃... และ_n) * P (A₃| และ₄... และ_n) ... R (A_n-1| และ_n) * P (A_n)

การปฏิบัติ

เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นความเป็นไปได้เชิงเงื่อนไขของเหตุการณ์ถูกคำนวณเราจะพิจารณาตัวอย่างสองสามข้อ สมมติว่ามีแจกันที่มีช็อคโกแลต 8 เม็ดและมีเกาลัด 7 อัน ในขนาดพวกเขาจะเหมือนกันและสองของพวกเขาจะถูกดึงออกมาอย่างสุ่ม อะไรคือโอกาสที่ทั้งสองคนจะกลายเป็นช็อคโกแลต? เราแนะนำสัญกรณ์ ให้ผลลัพธ์ของ A หมายความว่าลูกอมแรกคือช็อกโกแลตผลของ B คือลูกอมที่สองของช็อกโกแลต จากนั้นเราจะได้รับสิ่งต่อไปนี้:

Р (А) = Р (В) = 8/15,

Р (А | В) = Р (В | А) = 7/14 = 1/2,

Р (АВ) = 8/15 х 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

พิจารณากรณีอื่น สมมติว่ามีครอบครัวสองพี่น้องและเรารู้ว่าเด็กอย่างน้อยหนึ่งคนเป็นเด็กผู้หญิง

อะไรคือความเป็นไปได้เชิงเงื่อนไขที่เด็กผู้ชายมีพ่อแม่เหล่านี้ยัง? เช่นเดียวกับในกรณีก่อน ๆ เราจะเริ่มต้นด้วยสัญกรณ์ ให้ P (B) มีโอกาสที่จะมีเด็กผู้หญิงคนหนึ่งในครอบครัวอย่างน้อยหนึ่งคน P (A | B) ความเป็นไปได้ที่เด็กคนที่สองจะเป็นเด็กผู้หญิง P (AB) เป็นโอกาสที่เด็กหญิงสองคนในครอบครัว ตอนนี้เราทำการคำนวณ โดยรวมแล้วเด็ก ๆ จะมีเพศสัมพันธ์ได้ 4 รูปแบบและเฉพาะในกรณีเดียวเท่านั้น (เมื่อมีเด็กผู้ชายสองคนในครอบครัว) จะไม่มีเด็กผู้หญิงคนไหนในหมู่เด็ก ดังนั้นความน่าจะเป็น P (B) = 3/4 และ P (AB) = 1/4 จากนั้นตามสูตรของเราที่เราได้รับ:

R (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3

ผลที่ได้สามารถตีความได้ดังนี้: ถ้าเราไม่ทราบเกี่ยวกับสนามเด็กหนึ่งคนโอกาสของเด็กหญิงสองคนจะเป็น 25 ถึง 100 แต่เนื่องจากเรารู้ว่าเด็กคนนี้เป็นเด็กผู้หญิงความเป็นไปได้ที่จะไม่มีเด็กผู้ชายในครอบครัวเพิ่มขึ้นเป็นหนึ่งในสาม

</ p>>